¿EXISTE EL AZAR?

Experimentos deterministas vs aleatorios.

El tema 14 del curso va a estar centrado en el estudio de la probabilidad. Como ya seguramente sabréis, la probabilidad se asocia frecuentemente a conceptos como el azar, la aleatoriedad o "la suerte". El objetivo de esta entrada es intentar aclarar algunas ideas básicas, así como plantear preguntas que matemáticos y filósofos han abordado  por igual a lo largo de la historia.

Nuestro libro comienza el estudio de la probabilidad estableciendo una distinción básica entre experimentos deterministas y experimentos aleatorios. 

En él podemos leer:

Una de las materias en las que os ocupáis de estudiar fenómenos deterministas es física. La física que estudiáis, que es la física clásica, se caracteriza por tratar sucesos que son siempre predecibles. ¿Qué entendemos por predecibles? En física se entiende que algo es predecible si somos capaces de conocer todo lo que ocurrirá con el sistema físico en el tiempo, dadas unas condiciones iniciales. ¿Qué quiere decir esto? Pensemos en ello usando como ejemplo la caída libre. 

A partir del estudio de la física, en particular de la cinemática, se obtiene la siguiente expresión que caracteriza la caída del objeto.

$y=y_0+v_0 t+\frac{1}{2}gt^2$

$y_0:$ es la altura inicial desde la que se lanza la pelota.

$v_0:$ es la velocidad inicial a la que se lanza la pelota. 

$g:$ es la aceleración del objeto causada por la gravedad terrestre. En la superficie de la Tierra su valor es de $9'8$ $m/s^2$.

$y:$ representa la altura a la cual se encuentra la pelota respecto al origen que hemos tomado.

$t:$ es la variable independiente que representa el tiempo. 

Esto significa que, si desde un edificio con una altura $y_0$ tiramos hacia abajo un objeto con una velocidad inicial $v_0$, podremos conocer la altura del objeto $y$ para cualquier tiempo $t$. 

Las condiciones iniciales serían por tanto la altura del edificio, y la velocidad con la que lanzamos el objeto. Por ejemplo, para $y_0=8$ $m$ y $v_0=0'5$ $m/s$:

$y=8-3 \cdot t-\frac{1}{2}\cdot 9'8 \cdot t^2$

Podríamos realizar una tabla de valores, dando valores a $t$ de forma que obtendríamos la posición de la pelota para cada tiempo $t$. De esta manera, la posición de la pelota es predecible a partir de unas condiciones iniciales dadas que, en este caso, son la altura y la velocidad iniciales de la pelota. 

Quizás alguien puede estar pensando que esto es falso, argumentando que no estamos teniendo en cuenta otros factores que también afectarían a la caída de la pelota, como por ejemplo la influencia del aire o de ráfagas de viento. Sin embargo, el aire u otro tipo de factores externos que se os puedan ocurrir no cambian el hecho de que la trayectoria de la pelota sea predecible dadas unas condiciones iniciales. Lo único que ocurriría en ese caso es que, al tener en cuenta otros factores externos, nuestro problema se volvería más complicado de resolver (¡Pero no imposible!) 

De hecho, los ingenieros aeronáuticos tienen que tener en cuenta los efectos del aire (y otros muchos) en sus cálculos para que los aviones puedan volar. Pensad que a través de la física hemos sido capaces de llegar al espacio exterior, incluso de pisar la Luna. Todo estos fenómenos tienen algo en común, siguen las leyes de Newton de la física clásica. Estas leyes nos sirven tanto para estudiar casos sencillos, como lanzar una pelota desde un edificio, tanto como para casos más complejos como el vuelo de aeronaves.

¿Podemos predecir el lanzamiento de monedas?

Teniendo en cuenta lo anterior, muchos matemáticos, físicos y filósofos del siglo XIX (llegando este debate hasta nuestros días) se han planteado lo siguiente: 

Desde luego predecir completamente la trayectoria de la moneda sería muy complicado: habría que tener en cuenta  la fuerza del impulso que le damos a la moneda, su dirección, su peso, su velocidad de rotación, los rozamientos con el aire, la acción de la ley de la gravedad, etc. Sin embargo, por muy difícil que nos resultara, ¿sería más difícil de calcular que, por ejemplo, otras cosas ya calculables a día de hoy como la trayectoria de un satélite en su lanzamiento? Haciendo uso de nuestra tecnología actual, ¿no deberíamos ser capaces sobradamente de construir una máquina que pudiera anticipar el resultado al lanzar una moneda? Sí y, de hecho, esta máquina ya existe. El siguiente video muestra el ejemplo de un señor que se entretuvo fabricando una máquina de este tipo.

En el video podéis ver los distintos prototipos que fabricó, siendo el último el que tiene mejor funcionamiento, consiguiendo una precisión de (casi) un 100%. Es decir, con esa máquina podemos conocer el resultado que se va a obtener en el lanzamiento el cien por cien de las veces. 

Esto es posible debido a que la máquina ajusta la fuerza necesaria en el lanzamiento, y tiene en cuenta todos los factores involucrados como el rozamiento del aire, entre otros. En otras palabras, esto quiere decir que la máquina permite fijar las condiciones iniciales a fin de obtener el resultado deseado. Hay que notar que cuando nosotros tiramos una moneda esto no es posible. Por muy habilidosos que seamos no somos capaces de controlar con la suficiente precisión la fuerza que usamos, o la inclinación con la que lanzamos la moneda. Ese desconocimiento sobre las condiciones iniciales nos impide realizar una predicción de lo que vamos a obtener. 

¿Es el azar una ilusión?

El desconocimiento sobre las condiciones iniciales llevó a matemáticos como Pierre Simon de Laplace (sí sí, el de la regla de Laplace) a sostener posturas filosóficas deterministas. El determinismo afirma que el mundo físico evoluciona en el tiempo según principios o reglas totalmente predeterminadas y el azar es solo un fenómeno aparente. Pero, ¿si Laplace no creía en el azar como es posible que fuera uno de los máximos contribuyentes a la teoría de la probabilidad? 

(¡Párrafo importante!)

Según Laplace,  cuando decimos que al lanzar una moneda hay una probabilidad de 1/2 de salir cara, lo que en realidad queremos decir es que si repetimos el experimento un número de veces muy elevado, el número de veces que obtendremos cara es aproximadamente la mitad sobre el total (al ser cara y cruz equiprobables). No obstante, el propio Laplace afirma que, desde el instante en que la moneda se lanza, debido a la fuerza del impulso, a su dirección, a los rozamientos, y a la acción de la ley de la gravedad, está completamente predeterminado el resultado del experimento, si bien nos es completamente imposible realizar los cálculos pertinentes.

Por tanto, según posturas deterministas, el azar es un efecto producido por el desconocimiento, bien sea por ignorancia o por incapacidad, para tratar sistemas complejos. Según esta escuela filosófica, todo estaría determinado por una relación de causa-efecto pero nosotros, al desconocer dichas causas, atribuiríamos los efectos a ideas como "la casualidad" o "la suerte".

Así, incluso el ser humano, siendo parte también del universo, ¿no estaríamos sujetos a las mismas leyes físicas? Al fin y al cabo estamos formados por millones de átomos, los cuales siguen las leyes de la física. Nuestro cerebro, por ejemplo, es un conglomerado de partículas que van de un sitio a otro controlando nuestros procesos neuronales. Esto ha llevado a muchos pensadores a afirmar que realmente la libertad, al igual que el azar, es una mera ilusión. Nuestras acciones ya estarían determinadas por las leyes físico-químicas que rigen nuestro cerebro, sin nosotros saberlo.

Lejos de ser problemas resueltos, la existencia del azar y la libertad han suscitado múltiples interpretaciones a lo largo de la historia hasta hoy. Sobre estos temas habría mucho más que leer e investigar. Al final de la entrada, en referencias extra, os dejo un artículo que ahonda más en el tema desde otros puntos de vista, además de un video del divulgador científico Quantum Fracture.

REFERENCIAS EXTRA

1- Artículo adicional

2- Vídeo de Quantum Fracture.